Олимпиада "Сократ"
+===============================================================
ЗАДАНИЯ ОЛИМПИАДЫ
по учебному предмету «Математика»
1.
Вычислите
25 -
∙ 7 + ( 12
- 4
) ∙ 25 + 125 ∙ 357 ∙ 0,008.
2.
Найдите
число, если его 2,5% равны
.
3.
Счетчик
автомобиля показывал 12921 км. Через два часа счетчик стал показывать
число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С
какой скоростью ехал автомобиль?
4. Учитель математики, проверив
контрольные работы у трех друзей, Алексея, Бориса и Василия, сказал им: «Все вы
написали работу, причем получили разные отметки («3», «4», 5»). У Василия — не
«5», у Бориса — не «4», а у Алексея, по моему, «4». Впоследствии оказалось, что
учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно.
Какие отметки получил каждый из учеников?
5. В равнобедренном
треугольнике АВС (АВ=ВС) на стороне АВ взяли точки D и F (точка D ближе к В), а на стороне ВС - точку Е так, что отрезки ВD= DЕ=ЕF=FС=СА.
Найдите углы треугольника АВС.
=======================================================
Задача 2. Кролик задумал целое число.
Винни-Пух умножил его не то на 5, не то на 6. Пятачок прибавил к результату
Винни не то 5, не то 6. Тигра отнял от результата Пятачка не то 5, не то 6. В
итоге получилось 73. Какое число задумал Кролик? (перечислите все возможные
варианты)?
Задача 3. Четыре дома
расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от
домов до колодца была наименьшей?
Задача 4. Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку
умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же
тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза
быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав
к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой,
схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин
закончил умываться (бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и
каждое утро). Кто обычно прибегает домой раньше – Шарик или Матроскин или они
прибегают домой одновременно?
Задача 5. В однокруговом турнире по футболу (каждый с каждым
сыграл ровно одну игру) участвовало 8 команд, которые набрали 15 , 14, 13 , 9 ,
8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Сколько матчей
в турнире закончилось вничью?
=======================================================
Задача 2. Кролик задумал целое число.
Винни-Пух умножил его не то на 5, не то на 6. Пятачок прибавил к результату
Винни не то 5, не то 6. Тигра отнял от результата Пятачка не то 5, не то 6. В
итоге получилось 73. Какое число задумал Кролик? (перечислите все возможные
варианты)?
Задача 3. Четыре дома
расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от
домов до колодца была наименьшей?
Задача 4. Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку
умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же
тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза
быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав
к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой,
схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин
закончил умываться (бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и
каждое утро). Кто обычно прибегает домой раньше – Шарик или Матроскин или они
прибегают домой одновременно?
Задача 5. В однокруговом турнире по футболу (каждый с каждым
сыграл ровно одну игру) участвовало 8 команд, которые набрали 15 , 14, 13 , 9 ,
8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Сколько матчей
в турнире закончилось вничью?
Задача 6. В однокруговом турнире по футболу (каждый с каждым сыграл ровно одну
игру) участвовало 8 команд, которые набрали 15 , 14, 13 , 9 , 8, 7, 4 и 3 очка.
За победу присуждалось 3 очка, за ничью
1 очко, за поражение 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось
Комментариев нет:
Отправить комментарий